3. Сравните дроби: a) 11/12 и 13/16, б) 17/48 и 25/72

Решение:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

1. а) Сравним дроби $$\frac{11}{12}$$ и $$\frac{13}{16}$$.

   Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 16.

   Разложим числа на простые множители: 12 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 2^2 \(\times\) 3 16 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 = 2^4

   НОК(12, 16) = 2^4 \(\times\) 3 = 16 \(\times\) 3 = 48.

   Теперь приведем дроби к знаменателю 48:

   \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times (48/12)}{48} = \frac{11 \times 4}{48} = \frac{44}{48} \]

   \[ \frac{13}{16} = \frac{13 \times (48/16)}{48} = \frac{13 \times 3}{48} = \frac{39}{48} \]

   Сравниваем числители: 44 > 39. Значит,

   \[ \frac{44}{48} > \frac{39}{48} \]

   Следовательно, $$\frac{11}{12} > \frac{13}{16}$$.

2. б) Сравним дроби $$\frac{17}{48}$$ и $$\frac{25}{72}$$.

   Находим НОК для знаменателей 48 и 72.

   Разложим числа на простые множители: 48 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 2^4 \(\times\) 3 72 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 3 = 2^3 \(\times\) 3^2

   НОК(48, 72) = 2^4 \(\times\) 3^2 = 16 \(\times\) 9 = 144.

   Приведем дроби к знаменателю 144:

   \[ \frac{17}{48} = \frac{17 \times (144/48)}{144} = \frac{17 \times 3}{144} = \frac{51}{144} \]

   \[ \frac{25}{72} = \frac{25 \times (144/72)}{144} = \frac{25 \times 2}{144} = \frac{50}{144} \]

   Сравниваем числители: 51 > 50. Значит,

   \[ \frac{51}{144} > \frac{50}{144} \]

   Следовательно, $$\frac{17}{48} > \frac{25}{72}$$.

Ответ: а) $$\frac{11}{12} > \frac{13}{16}$$, б) $$\frac{17}{48} > \frac{25}{72}$$