6. В первые сутки турист прошел 11/30 всего пути, во вторые сутки — на 1/45 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути турист прошел за эти двое суток?

Решение:

1. Находим, какую часть пути турист прошел во вторые сутки.

Известно, что во вторые сутки он прошел на $$\frac{1}{45}$$ пути меньше, чем в первые. Путь в первые сутки: $$\frac{11}{30}$$.

\[ \frac{11}{30} - \frac{1}{45} = ? \]

Находим общий знаменатель для 30 и 45. Разложим на простые множители:

30 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5

45 = 3 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 3^2 \(\times\) 5

НОК(30, 45) = 2 \(\times\) 3^2 \(\times\) 5 = 2 \(\times\) 9 \(\times\) 5 = 90.

Приводим дроби к знаменателю 90:

\[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times (90/30)}{90} = \frac{11 \times 3}{90} = \frac{33}{90} \]

\[ \frac{1}{45} = \frac{1 \times (90/45)}{90} = \frac{1 \times 2}{90} = \frac{2}{90} \]

Вычитаем:

\[ \frac{33}{90} - \frac{2}{90} = \frac{33 - 2}{90} = \frac{31}{90} \]

Итак, во вторые сутки турист прошел $$\frac{31}{90}$$ всего пути.

2. Находим, какую часть пути турист прошел за двое суток.

Складываем путь первого дня и путь второго дня:

\[ \frac{11}{30} + \frac{31}{90} = ? \]

Мы уже привели $$\frac{11}{30}$$ к знаменателю 90. Получили $$\frac{33}{90}$$.

\[ \frac{33}{90} + \frac{31}{90} = \frac{33 + 31}{90} = \frac{64}{90} \]

Сокращаем дробь. НОД(64, 90) = 2.

\[ \frac{64 \div 2}{90 \div 2} = \frac{32}{45} \]

Ответ: Турист прошел $$\frac{32}{45}$$ всего пути за двое суток.