5. Выполните действия: a) 3/11 + 5/22, б) 11/12 - 7/15, в) 7/9 * 5/14

Решение:

1. а) Сложение дробей $$\frac{3}{11} + \frac{5}{22}$$.

   Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 — это 22.

   \[ \frac{3}{11} = \frac{3 \times 2}{11 \times 2} = \frac{6}{22} \]

   Теперь складываем:

   \[ \frac{6}{22} + \frac{5}{22} = \frac{6 + 5}{22} = \frac{11}{22} \]

   Сокращаем дробь:

   \[ \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \]

2. б) Вычитание дробей $$\frac{11}{12} - \frac{7}{15}$$.

   Находим наименьший общий знаменатель для 12 и 15.

   12 = 2^2 \(\times\) 3

   15 = 3 \(\times\) 5

   НОК(12, 15) = 2^2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 4 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 60.

   Приводим к общему знаменателю 60:

   \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times (60/12)}{60} = \frac{11 \times 5}{60} = \frac{55}{60} \]

   \[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times (60/15)}{60} = \frac{7 \times 4}{60} = \frac{28}{60} \]

   Теперь вычитаем:

   \[ \frac{55}{60} - \frac{28}{60} = \frac{55 - 28}{60} = \frac{27}{60} \]

   Сокращаем дробь. НОД(27, 60) = 3.

   \[ \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} \]

3. в) Умножение дробей $$\frac{7}{9} \times \frac{5}{14}$$.

   При умножении дробей нужно перемножить числители и знаменатели:

   \[ \frac{7}{9} \times \frac{5}{14} = \frac{7 \times 5}{9 \times 14} \]

   Перед умножением можно сократить:

   7 и 14 сокращаются на 7 (7/7=1, 14/7=2).

   \[ \frac{1}{9} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{9 \times 2} = \frac{5}{18} \]

Ответ: а) 1/2, б) 9/20, в) 5/18