6. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC — меньшее основание, AD — большее основание. Высота BH = h, угол при основании \( ∠ BAD = α \).

Проведем высоту CH к основанию AD. Треугольник BCH — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABH, \( ∠ BAH = α \), BH = h. Найдем AH. \( \tan(α) = \frac{BH}{AH} \), следовательно, \( AH = \frac{BH}{\tan(α)} = \frac{h}{\tan(α)} \).

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, на которые основания разбиваются высотами, равны. То есть, \( AH = DE \), где DE — высота, опущенная из вершины D на большее основание.

Меньшее основание BC = a. Большее основание AD = AH + BC + DE.

Так как \( AH = DE \), то AD = BC + 2 * AH.

AD = \( a + 2 \cdot \frac{h}{\tan(α)} \).

Ответ: Большее основание равно \( a + 2 \cdot \frac{h}{\tan(α)} \), где \( a \) — меньшее основание, \( h \) — высота, \( α \) — угол при основании.