1. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. Тогда \( \angle BAK = \angle KAD = \alpha \).

По условию \( \angle AKB = 15^{\circ} \).

Так как ABCD — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \). Следовательно, \( \angle AKD = \angle BAK = \alpha \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK).

\( \angle KAD = \angle AKB \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK).

Значит, \( \alpha = 15^{\circ} \).

Угол А параллелограмма равен \( \angle BAD = \angle BAK + \angle KAD = \alpha + \alpha = 2\alpha \).

\( \angle A = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ} \).

Угол А является острым углом параллелограмма.

Ответ: 30°.