1. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К.
• Так как биссектриса делит угол А пополам, то угол ВАК = угол КАD.
• Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Угол КАD и угол АКВ являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей АК. Следовательно, угол КАD = угол АКВ = 31°.
• Угол ВАК = угол КАD = 31°.
• В треугольнике АВК: угол АКВ = 31°, угол ВАК = 31°. Следовательно, треугольник АВК равнобедренный, и АВ = ВК.
• Угол В = 180° - (угол ВАК + угол АКВ) = 180° - (31° + 31°) = 180° - 62° = 118°.
• Угол А параллелограмма равен 180° - угол В = 180° - 118° = 62°.
• Биссектриса делит угол А пополам, поэтому острый угол параллелограмма равен 62°.

Ответ: 62