3. Стрела пущена вертикально вверх. Проекция её скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты? Вычислите перемещение стрелы за всё время движения и пройденный путь. Запишите уравнение зависимости проекции скорости от времени.

По графику скорость линейно меняется от 30 м/с при t = 0 до −30 м/с при t = 6 с. Значит, ускорение равно −10 м/с² и \(v_y(t)=30-10t\) м/с.

В наивысшей точке вертикальная проекция скорости равна нулю: \(30-10t=0\), откуда t = 3 с.

Перемещение равно площади под графиком скорости с учётом знака. Положительная и отрицательная площади равны: \(\Delta y = \frac{1}{2}\cdot3\cdot30-\frac{1}{2}\cdot3\cdot30=0\) м.

Путь — сумма модулей этих площадей: \(L=45+45=90\) м.

Ответ: максимальная высота достигнута через 3 с; перемещение — 0 м; путь — 90 м; \(v_y(t)=30-10t\) м/с.