8. Автомобиль начинает движение из состояния покоя и проходит путь 120 м. Первые 80 м он движется равноускоренно с увеличивающейся скоростью, а остальные 40 м — равноускоренно с уменьшающейся скоростью, проходит их за 2 с и останавливается. Найти среднюю скорость на всем пути.

На последних 40 м автомобиль равнозамедленно движется до остановки за 2 с. Его средняя скорость на этом участке равна \(v_{\text{ср2}}=\frac{40}{2}=20\) м/с. При равнозамедленном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной, поэтому скорость в начале этого участка равна 40 м/с.

На первых 80 м автомобиль равноускоренно разгоняется от нуля до 40 м/с. Средняя скорость на этом участке равна \(\frac{0+40}{2}=20\) м/с, а время — \(t_1=\frac{80}{20}=4\) с.

Общее время: \(t=4+2=6\) с. Средняя скорость на всём пути: \(v_{\text{ср}}=\frac{120}{6}=20\) м/с.

Ответ: 20 м/с.