3. Точка D — центр квадрата, диагональ которого равна 4√6 см, DC — отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 2√10 см. Найдите расстояние: а) от точки C до вершины квадрата; б) от точки C до стороны квадрата.

а) До вершины квадрата. Расстояние от центра D до вершины равно половине диагонали: \(2\sqrt{6}\) см. Так как \(DC\) перпендикулярен плоскости квадрата, треугольник с катетами DC и расстоянием от D до вершины прямоугольный:

\(\sqrt{(2\sqrt{10})^2+(2\sqrt{6})^2}=\sqrt{40+24}=8\) см.

б) До стороны квадрата. Сторона квадрата равна \(\dfrac{4\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\) см. Расстояние от центра квадрата до стороны равно половине стороны, то есть \(2\sqrt{3}\) см. Поэтому расстояние от C до стороны:

\(\sqrt{(2\sqrt{10})^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{40+12}=2\sqrt{13}\) см.

Ответ: а) 8 см; б) \(2\sqrt{13}\) см.