6. Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 36 см² и 96 см², имеют общую сторону, а расстояние между их параллельными сторонами равно 2√73 см. Найдите угол между плоскостями прямоугольника и квадрата.

Сторона квадрата равна \(\sqrt{36}=6\) см. Она же является общей стороной фигур. Вторая сторона прямоугольника равна \(96:6=16\) см.

Рассмотрим сечения плоскостью, перпендикулярной общей стороне. В этом сечении расстояние между параллельными сторонами фигур — это расстояние между концами отрезков длиной 6 см и 16 см, угол между которыми равен углу между плоскостями. По теореме косинусов:

\((2\sqrt{73})^2=6^2+16^2-2\cdot6\cdot16\cos\varphi\).

Отсюда \(292=292-192\cos\varphi\), значит, \(\cos\varphi=0\). Угол между плоскостями принимают не больше 90°, поэтому \(\varphi=90^\circ\).

Ответ: 90°.