3. Треугольники ACD и ABD — равнобедренные с общим основанием AD. Докажите, что ΔABC = ΔDBC, если точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD.

Так как треугольник ACD равнобедренный с основанием AD, то \(AC=CD\). Так как треугольник ABD равнобедренный с основанием AD, то \(AB=BD\).

Отрезок AD является общей стороной треугольников ABD и ACD. Следовательно, точки B и C равноудалены от A и D, поэтому прямая BC является серединным перпендикуляром к AD. Значит, отражение относительно BC переводит A в D, а B остаётся на месте; поэтому \(\angle ABC=\angle DBC\).

В треугольниках ABC и DBC: \(AB=DB\), \(AC=DC\), \(BC\) — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: ΔABC = ΔDBC по третьему признаку равенства треугольников.