5. В окружности с центром O проведена хорда KM. Докажите, что если ∠OKM = 47°, то ∠KOM = 86°.

Радиусы OK и OM равны, поэтому треугольник KOM равнобедренный, а его углы при основании равны: \(\angle OKM=\angle OMK=47^\circ\).

Тогда \(\angle KOM=180^\circ-47^\circ-47^\circ=86^\circ\).

Ответ: ∠KOM = 86°.