6. Точка M — середина хорды BC. Она соединена с центром O окружности. Найдите углы BOM и OMB, если ∠BOC = 148°.

Если радиус, проведённый к середине хорды, соединён с центром окружности, то он перпендикулярен хорде: \(OM\perp BC\). Поэтому \(\angle OMB=90^\circ\).

Так как M лежит на хорде BC, лучи OB и OC образуют угол \(148^\circ\), а OM является биссектрисой центрального угла BOC. Следовательно, \(\angle BOM=148^\circ:2=74^\circ\).

Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OMB = 90°.