3. Центральный угол АОВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Решение:

Так как центральный угол \( \angle AOB = 60° \) и \( OA = OB = 5 \) (радиусы), то треугольник \( AOB \) — равнобедренный. Так как угол при вершине равен 60°, то углы при основании \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180° - 60°}{2} = 60° \).

Следовательно, треугольник \( AOB \) — равносторонний.

Тогда длина хорды \( AB = OA = OB = 5 \).

Ответ: 5.