4. Найдите ∠КОМ, если градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170° соответственно.

Решение:

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Дуга КМ состоит из дуг КО и ОМ.

Градусная мера дуги КМ = Градусная мера дуги КО + Градусная мера дуги ОМ

\( \text{arc}KM = 112° + 170° = 282° \)

\( \angle KOM \) — это центральный угол, опирающийся на дугу КМ. Но на чертеже угол \( \angle KOM \) является частью полного круга (360°), а дуги КО и ОМ, очевидно, соседние.

Следовательно, \( \angle KOM \) опирается на меньшую дугу КМ. Градусная мера меньшей дуги КМ = 360° - (дуга КО + дуга ОМ) = 360° - (112° + 170°) = 360° - 282° = 78°.

\( \angle KOM = 78° \)

Ответ: 78°.