7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 29°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NMB \) — вписанный, опирающийся на дугу NB.

Угол \( \angle NAB \) — вписанный, опирающийся на дугу NB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Так как AB — диаметр, то угол \( \angle ANB \) вписан в полуокружность и равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ANB \). Сумма углов в \( \triangle ANB \) равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \)

\( \angle NAB + 29° + 90° = 180° \)

\( \angle NAB = 180° - 90° - 29° = 61° \)

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 61° \).

Ответ: 61°.