3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов. Найти его боковое ребро, если высота, проведенная к основанию, равна 11,5 см.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является биссектрисой угла при вершине. Поэтому она делит угол 120° на два угла по 60°.

Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников. Боковое ребро является гипотенузой, а высота 11,5 см — прилежащим катетом.

\(\cos60^\circ=\frac{11.5}{a}\).

Так как \(\cos60^\circ=0.5\), получаем:

\(0.5=\frac{11.5}{a}\),
\(a=\frac{11.5}{0.5}=23\text{ см}\).

Ответ: 23 см.