4. В треугольнике ЕКР ∠Е=40°, ∠К=70°. Через вершину К проведена прямая КН так, что луч КР — биссектриса угла ЕКН. Докажите, что КН и ЕР параллельны.

Найдём третий угол треугольника ЕКР:

\(\angle Р=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ\).

Так как луч КР — биссектриса угла ЕКН, то:

\(\angle ЕКР=\angle РКН=70^\circ\).

Следовательно, \(\angle ЕКН=70^\circ+70^\circ=140^\circ\).

Угол \(КЕР\) равен 40°. Поэтому:

\(\angle КЕР+\angle ЕКН=40^\circ+140^\circ=180^\circ\).

Это сумма односторонних внутренних углов при пересечении прямых КН и ЕР секущей ЕК. Значит, прямые параллельны.

Ответ: \(КН\parallel ЕР\).