3. Упростить выражение: а) \(\frac{(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n})^2+(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})^2}{2(m-n)}:\frac{1}{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}-3\sqrt{mn}\); б) \((k^{1/4}+l^{1/4})(k^{1/8}+l^{1/8})(k^{1/8}-l^{1/8})\).

а) Используем тождество \((a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2\):

\(\frac{(\sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n})^2+(\sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n})^2}{2(m-n)}=\frac{\sqrt m+\sqrt n}{m-n}=\frac{1}{\sqrt m-\sqrt n}.\)

Деление на \(\frac{1}{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}\) равносильно умножению на \(\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}\). Поэтому

\(\frac{\sqrt{m^3}-\sqrt{n^3}}{\sqrt m-\sqrt n}-3\sqrt{mn}=m+\sqrt{mn}+n-3\sqrt{mn}=(\sqrt m-\sqrt n)^2.\)

б) Обозначим \(a=k^{1/8}\), \(b=l^{1/8}\). Тогда выражение равно \((a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=a^4-b^4\). Следовательно, получаем \(\sqrt{k}-\sqrt{l}\).

Ответ: а) \((\sqrt m-\sqrt n)^2\); б) \(\sqrt{k}-\sqrt{l}\).