6. Вычислить интеграл: а) $\int_5^8\frac{dx}{9-x}$; б) $\int_1^2\left(e^{2x}+\frac{2}{x^2}\right)dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Вычислить интеграл: а) $\int_5^8\frac{dx}{9-x}$; б) $\int_1^2\left(e^{2x}+\frac{2}{x^2}\right)dx$.$ Фото задания

6. Вычислить интеграл: а) $\int_5^8\frac{dx}{9-x}$; б) $\int_1^2\left(e^{2x}+\frac{2}{x^2}\right)dx$.

Accepted Answer

а) Первообразная функции $\frac{1}{9-x}$ — $-\ln|9-x|$. Поэтому $\int_5^8\frac{dx}{9-x}=[-\ln|9-x|]_5^8=-\ln1+\ln4=\ln4$.

б) Первообразная подынтегральной функции — $\frac12e^{2x}-\frac2x$. Тогда

$\int_1^2\left(e^{2x}+\frac{2}{x^2}\right)dx=\left[\frac12e^{2x}-\frac2x\right]_1^2=\left(\frac12e^4-1\right)-\left(\frac12e^2-2\right)=\frac{e^4-e^2}{2}+1.$

Ответ: а) $\ln4$; б) $\frac{e^4-e^2}{2}+1$.

6. Вычислить интеграл: а) \(\int_5^8\frac{dx}{9-x}\); б) \(\int_1^2\left(e^{2x}+\frac{2}{x^2}\right)dx\).

Ответ: