4. Решите уравнение: а) \(3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0\); б) \(\log_7 4=\log_7 x-\log_7 9\).

а) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(3t^2-10t+3=0\), откуда \(t=3\) или \(t=\frac13\). Следовательно, \(3^x=3\) или \(3^x=3^{-1}\), поэтому \(x=1\) или \(x=-1\).

б) Область допустимых значений: \(x>0\). По свойству логарифмов \(\log_7 x-\log_7 9=\log_7\frac{x}{9}\). Значит, \(\log_7 4=\log_7\frac{x}{9}\), откуда \(\frac{x}{9}=4\) и \(x=36\).

Ответ: а) \(x=-1, 1\); б) \(x=36\).