3. Упростить выражение: $\frac{b^2+8b+16}{b}\left(\frac{b}{(b+4)^2}+\frac{b}{16-b^2}\right)+\frac{8}{b-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить выражение: $\frac{b^2+8b+16}{b}\left(\frac{b}{(b+4)^2}+\frac{b}{16-b^2}\right)+\frac{8}{b-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения: $b^2+8b+16=(b+4)^2$, $16-b^2=(4-b)(b+4)$. Тогда произведение перед последним слагаемым равно:

\[\frac{(b+4)^2}{b}\left(\frac{b}{(b+4)^2}+\frac{b}{(4-b)(b+4)}\right)=1+\frac{b+4}{4-b}=\frac{8}{4-b}.\]

Поскольку $\frac{8}{4-b}=-\frac{8}{b-4}$, слагаемые взаимно уничтожаются.

Ответ: $0$, где $b\ne0,\pm4$.

3. Упростить выражение: \(\frac{b^2+8b+16}{b}\left(\frac{b}{(b+4)^2}+\frac{b}{16-b^2}\right)+\frac{8}{b-4}\).