6. Упростить выражение: $\left(\frac{x^3-8}{x^2-4}-\frac{6x}{x+2}\right)\left(1-\frac{4}{x+2}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростить выражение: $\left(\frac{x^3-8}{x^2-4}-\frac{6x}{x+2}\right)\left(1-\frac{4}{x+2}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности кубов и квадратов:

\[\frac{x^3-8}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+4}{x+2}.\]

Первая скобка упрощается до $\frac{(x-2)^2}{x+2}$, а вторая — до $\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^2$. Поэтому

\[\frac{(x-2)^2}{x+2}\cdot\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^2=\frac{(x-2)^4}{(x+2)^3}.\]

Ответ: $\frac{(x-2)^4}{(x+2)^3}$, где $x\ne\pm2$.

6. Упростить выражение: \(\left(\frac{x^3-8}{x^2-4}-\frac{6x}{x+2}\right)\left(1-\frac{4}{x+2}\right)^2\).