4. Упростить выражение: $\left(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x}\right)\cdot\frac{9-x^2}{x^2+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\left(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x}\right)\cdot\frac{9-x^2}{x^2+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

В знаменателях первых дробей вынесем $x$:

\[\frac{x+3}{x(x-3)}+\frac{x-3}{x(x+3)}=\frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{x(x^2-9)}=\frac{2(x^2+9)}{x(x^2-9)}.\]

Умножая на вторую дробь и учитывая, что $9-x^2=-(x^2-9)$, получаем $-\frac2x$.

Ответ: $-\frac2x$, где $x\ne0,\pm3$.

4. Упростить выражение: \(\left(\frac{x+3}{x^2-3x}+\frac{x-3}{x^2+3x}\right)\cdot\frac{9-x^2}{x^2+9}\).