№3. Упростите выражение: 1) a⁴·(a⁴)³; 2) ((x³)⁶·x⁴)/x¹⁸; 3) x³·(x³)⁴; 4) (x⁴·x²)/x¹².

Используем правила: \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\).

1. \(a^4\cdot(a^4)^3=a^4\cdot a^{12}=a^{16}\).
2. \(\dfrac{(x^3)^6\cdot x^4}{x^{18}}=\dfrac{x^{18}\cdot x^4}{x^{18}}=x^4\).
3. \(x^3\cdot(x^3)^4=x^3\cdot x^{12}=x^{15}\).
4. \(\dfrac{x^4\cdot x^2}{x^{12}}=x^{4+2-12}=x^{-6}=\dfrac1{x^6}\), \(x\ne0\).

Ответ: 1) \(a^{16}\); 2) \(x^4\); 3) \(x^{15}\); 4) \(\frac1{x^6}\).