№4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) (5x² + 6x - 3) - (2x² - 3x - 4); 2) (7x² - 4x+8) - (4x²+x - 5); 3) 3x(x-2) - 5x(x + 3); 4) 2x(x + 1) - 4x(2-x). 5) 7b(2b + 3) - (b + 6)(b-5); 6) 2a(3a-5)-(a-3)(a – 7)

Решение:

1) \( (5x^2 + 6x - 3) - (2x^2 - 3x - 4) \)

1. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке: \( 5x^2 + 6x - 3 - 2x^2 + 3x + 4 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( (5x^2 - 2x^2) + (6x + 3x) + (-3 + 4) \)
3. \( 3x^2 + 9x + 1 \)

2) \( (7x^2 - 4x+8) - (4x^2+x - 5) \)

1. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке: \( 7x^2 - 4x + 8 - 4x^2 - x + 5 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( (7x^2 - 4x^2) + (-4x - x) + (8 + 5) \)
3. \( 3x^2 - 5x + 13 \)

3) \( 3x(x-2) - 5x(x + 3) \)

1. Раскроем первую скобку: \( 3x^2 - 6x \)
2. Раскроем вторую скобку: \( - (5x^2 + 15x) = -5x^2 - 15x \)
3. Сложим результаты: \( 3x^2 - 6x - 5x^2 - 15x \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (3x^2 - 5x^2) + (-6x - 15x) \)
5. \( -2x^2 - 21x \)

4) \( 2x(x + 1) - 4x(2-x) \)

1. Раскроем первую скобку: \( 2x^2 + 2x \)
2. Раскроем вторую скобку: \( - (8x - 4x^2) = -8x + 4x^2 \)
3. Сложим результаты: \( 2x^2 + 2x - 8x + 4x^2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (2x^2 + 4x^2) + (2x - 8x) \)
5. \( 6x^2 - 6x \)

5) \( 7b(2b + 3) - (b + 6)(b-5) \)

1. Раскроем первую скобку: \( 14b^2 + 21b \)
2. Раскроем вторую скобку: \( (b^2 - 5b + 6b - 30) = b^2 + b - 30 \)
3. Вычтем из первого выражения второе: \( 14b^2 + 21b - (b^2 + b - 30) = 14b^2 + 21b - b^2 - b + 30 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (14b^2 - b^2) + (21b - b) + 30 \)
5. \( 13b^2 + 20b + 30 \)

6) \( 2a(3a-5)-(a-3)(a – 7) \)

1. Раскроем первую скобку: \( 6a^2 - 10a \)
2. Раскроем вторую скобку: \( (a^2 - 7a - 3a + 21) = a^2 - 10a + 21 \)
3. Вычтем из первого выражения второе: \( 6a^2 - 10a - (a^2 - 10a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (6a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 21 \)
5. \( 5a^2 - 21 \)

Ответ: 1) \( 3x^2 + 9x + 1 \); 2) \( 3x^2 - 5x + 13 \); 3) \( -2x^2 - 21x \); 4) \( 6x^2 - 6x \); 5) \( 13b^2 + 20b + 30 \); 6) \( 5a^2 - 21 \).