№5. Разложите на множители: 1) 6а - 9b; 2) 8а -12b; 3) 5ab -5ac; 4) 6ax+ 6ay; 5) 4a² + 8ac; 6) 3m² - 6mn; 7)ab - ac + yb - yc; 8) ab+ac+xb+c; 9) x² - 25; 10) x² - 4; 11) 25 - 9a²; 12) 36 - 16y².

Решение:

1) \( 6a - 9b \)

Вынесем общий множитель 3:

\( 3(2a - 3b) \)

2) \( 8a - 12b \)

Вынесем общий множитель 4:

\( 4(2a - 3b) \)

3) \( 5ab - 5ac \)

Вынесем общий множитель \( 5a \):

\( 5a(b - c) \)

4) \( 6ax + 6ay \)

Вынесем общий множитель \( 6a \):

\( 6a(x + y) \)

5) \( 4a^2 + 8ac \)

Вынесем общий множитель \( 4a \):

\( 4a(a + 2c) \)

6) \( 3m^2 - 6mn \)

Вынесем общий множитель \( 3m \):

\( 3m(m - 2n) \)

7) \( ab - ac + yb - yc \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b - c) \)

Вынесем общий множитель \( (b - c) \):

\( (b - c)(a + y) \)

8) \( ab + ac + xb + c \)

Сгруппируем слагаемые:

\( (ab + ac) + (xb + c) \)

Вынесем общий множитель \( a \) из первой группы: \( a(b + c) + (xb + c) \). Это не даёт общего множителя. Сгруппируем иначе:

\( (ab + xb) + (ac + c) = b(a + x) + c(a + 1) \). Это тоже не даёт общего множителя. В задании, вероятно, опечатка. Предположим, что последнее слагаемое \( xc \).

\( ab + ac + xb + xc = (ab + ac) + (xb + xc) = a(b + c) + x(b + c) = (a + x)(b + c) \)

9) \( x^2 - 25 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=x \) и \( b=5 \):

\( (x - 5)(x + 5) \)

10) \( x^2 - 4 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=x \) и \( b=2 \):

\( (x - 2)(x + 2) \)

11) \( 25 - 9a^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=5 \) и \( b=3a \):

\( (5 - 3a)(5 + 3a) \)

12) \( 36 - 16y^2 \)

Вынесем общий множитель 4:

\( 4(9 - 4y^2) \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=3 \) и \( b=2y \):

\( 4(3 - 2y)(3 + 2y) \)

Ответ: 1) \( 3(2a - 3b) \); 2) \( 4(2a - 3b) \); 3) \( 5a(b - c) \); 4) \( 6a(x + y) \); 5) \( 4a(a + 2c) \); 6) \( 3m(m - 2n) \); 7) \( (b - c)(a + y) \); 8) \( (a + x)(b + c) \) (при условии исправления опечатки); 9) \( (x - 5)(x + 5) \); 10) \( (x - 2)(x + 2) \); 11) \( (5 - 3a)(5 + 3a) \); 12) \( 4(3 - 2y)(3 + 2y) \).