3. Упростите выражение: (3а -2)(3а + 2) - (3a + 1)² и найдите его значение при а = 1/12

Решение:

1. Упростим выражение:
   1. Используем формулы разности квадратов ((x-y)(x+y) = x^2 - y^2) и квадрата суммы ((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2):
   2. \[(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2 = ((3a)^2 - 2^2) - ((3a)^2 + 2 \times 3a \times 1 + 1^2)\]
   3. \[(9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1)\]
   4. Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения:
   5. \[9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1\]
   6. Приведём подобные слагаемые:
   7. \[(9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1)\]
   8. \[-6a - 5\]
2. Подставим значение a = 1/12:
   1. \[-6 \times \frac{1}{12} - 5\]
   2. \[-\frac{6}{12} - 5\]
   3. \[-\frac{1}{2} - 5\]
   4. \[-0.5 - 5\]
   5. \[-5.5\]

Ответ: -6a - 5; при a = 1/12 значение выражения равно -5.5