7. Лодка плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Обозначения:
   1. Пусть v — собственная скорость лодки (км/ч).
   2. Скорость течения реки = 3 км/ч.
   3. Скорость лодки по озеру (без течения) = v км/ч.
   4. Скорость лодки против течения = v - 3 км/ч.
2. Составим уравнение:
   1. Пройденное расстояние = Скорость × Время.
   2. Расстояние по озеру = v × 4 (км).
   3. Расстояние против течения = (v - 3) × 5 (км).
   4. Общее расстояние = 30 км.
   5. \[4v + 5(v - 3) = 30\]
3. Решим уравнение:
   1. \[4v + 5v - 15 = 30\]
   2. \[9v - 15 = 30\]
   3. \[9v = 30 + 15\]
   4. \[9v = 45\]
   5. \[v = \frac{45}{9}\]
   6. \[v = 5\]

Ответ: Собственная скорость лодки составляет 5 км/ч.