3. Упростите выражение: (3а-2)(3а+2)-(3а+1)² и найдите его значение при а = 12

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. \( (3a-2)(3a+2) \) — это разность квадратов: \( (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \).
2. \( (3a+1)^2 \) — это квадрат суммы: \( (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \).
3. Теперь вычтем второе из первого: \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 = -6a - 5 \).
4. Подставим \( a = 1 \) / \( 12 \) в упрощённое выражение: \( -6 \cdot \frac{1}{12} - 5 = -\frac{6}{12} - 5 = -\frac{1}{2} - 5 = -5.5 \).

Ответ: \( -6a - 5 \), при \( a = \frac{1}{12} \) значение выражения равно \( -5.5 \).