№3. Упростите выражение: а) 2 sin² α + 2/(tg² α + 1).

Используем тождество \(1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\), поэтому \(\frac{1}{1+\operatorname{tg}^2\alpha}=\cos^2\alpha\).

\[2\sin^2\alpha+\frac{2}{\operatorname{tg}^2\alpha+1}=2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=2.\]

Ответ: 2.