3. Упростите выражение: a) (2a-3b)(5a+b) - 10(a+b)²; б) (-3x²y³)³ · (-2xy)².

Решение:

а) Упростим выражение \( (2a-3b)(5a+b) - 10(a+b)² \):

1. Раскроем первую скобку: \( (2a-3b)(5a+b) = 10a^2 + 2ab - 15ab - 3b^2 = 10a^2 - 13ab - 3b^2 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
3. Умножим второе выражение на 10: \( 10(a^2 + 2ab + b^2) = 10a^2 + 20ab + 10b^2 \).
4. Вычтем второе выражение из первого: \( (10a^2 - 13ab - 3b^2) - (10a^2 + 20ab + 10b^2) \).
5. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( 10a^2 - 13ab - 3b^2 - 10a^2 - 20ab - 10b^2 = -33ab - 13b^2 \).

б) Упростим выражение \( (-3x^2y^3)^3 · (-2xy)^2 \):

1. Возведём в куб первую скобку: \( (-3x^2y^3)^3 = (-3)^3 · (x^2)^3 · (y^3)^3 = -27x^6y^9 \).
2. Возведём в квадрат вторую скобку: \( (-2xy)^2 = (-2)^2 · x^2 · y^2 = 4x^2y^2 \).
3. Перемножим полученные выражения: \( -27x^6y^9 · 4x^2y^2 \).
4. Выполним умножение: \( (-27 · 4) · (x^6 · x^2) · (y^9 · y^2) = -108x^8y^{11} \).

Ответ: а) -33ab - 13b²; б) -108x⁸y¹¹.