3. Упростите выражение: a) (3x+y)(2x-5y) - 6(x-y)²; б) (-2x³y)³ · (-5x²y)².

Решение:

а) Упростим выражение \( (3x+y)(2x-5y) - 6(x-y)² \):

1. Раскроем первую скобку: \( (3x+y)(2x-5y) = 6x^2 - 15xy + 2xy - 5y^2 = 6x^2 - 13xy - 5y^2 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).
3. Умножим второе выражение на 6: \( 6(x^2 - 2xy + y^2) = 6x^2 - 12xy + 6y^2 \).
4. Вычтем второе выражение из первого: \( (6x^2 - 13xy - 5y^2) - (6x^2 - 12xy + 6y^2) \).
5. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( 6x^2 - 13xy - 5y^2 - 6x^2 + 12xy - 6y^2 = -xy - 11y^2 \).

б) Упростим выражение \( (-2x^3y)^3 · (-5x^2y)^2 \):

1. Возведём в куб первую скобку: \( (-2x^3y)^3 = (-2)^3 · (x^3)^3 · y^3 = -8x^9y^3 \).
2. Возведём в квадрат вторую скобку: \( (-5x^2y)^2 = (-5)^2 · (x^2)^2 · y^2 = 25x^4y^2 \).
3. Перемножим полученные выражения: \( -8x^9y^3 · 25x^4y^2 \).
4. Выполним умножение: \( (-8 · 25) · (x^9 · x^4) · (y^3 · y^2) = -200x^{13}y^5 \).

Ответ: а) -xy - 11y²; б) -200x¹³y⁵.