3. Упростите выражение: a) (a - b)² - 2b(3a + b); б) (7⁵)³.7² / 7¹⁵

Решение:

а) Упростим выражение \( (a - b)² - 2b(3a + b) \):

1. Раскроем квадрат разности: \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \)
2. Раскроем скобки во втором слагаемом: \( -2b(3a + b) = -6ab - 2b² \)
3. Сложим полученные выражения: \( a² - 2ab + b² - 6ab - 2b² \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( a² + (-2ab - 6ab) + (b² - 2b²) = a² - 8ab - b² \)

б) Упростим выражение \( \frac{(7⁵)³ \cdot 7²}{7¹⁵} \):

1. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \( (7⁵)³ = 7^{5
   3} = 7^{15} \)
2. Подставим в дробь: \( \frac{7^{15} \cdot 7²}{7^{15}} \)
3. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \( \frac{7^{15+2}}{7^{15}} = \frac{7^{17}}{7^{15}} \)
4. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 7^{17-15} = 7² = 49 \)

Ответ: а) \( a² - 8ab - b² \); б) 49.