3. Упростите выражение $\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}$ и найдите его значение при $x=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}$ и найдите его значение при $x=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. При сокращении учитываем ограничения исходного выражения: $x\ne0$ и $x\ne-2$.

\[\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}=\frac{x-2}{2x}.\]

Подставим $x=4$:

\[\frac{4-2}{2\cdot4}=\frac{2}{8}=\frac14.\]

Ответ: упрощённое выражение $\frac{x-2}{2x}$, при $x=4$ его значение равно $\frac14$.

3. Упростите выражение \(\frac{x^2-4}{4x^2}\cdot\frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при \(x=4\).