6. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Краткая запись. Расстояние в одну сторону — 165 км; скорость течения — 4 км/ч; стоянка — 5 ч; всё время — 18 ч.

На движение в обе стороны отведено \(18-5=13\) ч. Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+4\) и \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние : скорость»:

\[\frac{165}{v+4}+\frac{165}{v-4}=13,\qquad v>4.\]

Умножим на \((v+4)(v-4)\):

\[165(v-4)+165(v+4)=13(v^2-16),\]

\[330v=13v^2-208,\qquad 13v^2-330v-208=0.\]

Дискриминант: \(D=330^2+4\cdot13\cdot208=119716=346^2\). Корни: \(v=\frac{330\pm346}{26}\), то есть \(v=26\) или отрицательное значение \(-\frac{8}{13}\). Отрицательное значение не удовлетворяет условию \(v>4\).

Проверка: время в пути \(\frac{165}{30}+\frac{165}{22}=5.5+7.5=13\) ч; вместе со стоянкой — 18 ч.

Ответ: 26 км/ч.