3. Упростите выражение \(\operatorname{tg}t\cdot\cos(-t)+\sin(\pi+t)\).

Используем формулы \(\cos(-t)=\cos t\) и \(\sin(\pi+t)=-\sin t\):

\[\operatorname{tg}t\cdot\cos(-t)+\sin(\pi+t)=\frac{\sin t}{\cos t}\cdot\cos t-\sin t=\sin t-\sin t=0.\]

Выражение определено при \(\cos t\ne0\).

Ответ: \(0\).