7. Существует ли такое число $t$, что выполняется равенство $\sin t=\frac1{\sqrt{14}-\sqrt8}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Существует ли такое число $t$, что выполняется равенство $\sin t=\frac1{\sqrt{14}-\sqrt8}$?$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим правую часть:

\[\frac1{\sqrt{14}-\sqrt8}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt8}{14-8}=\frac{\sqrt{14}+2\sqrt2}{6}.\]

Поскольку $\sqrt{14}>3$ и $2\sqrt2>2$, получаем

\[\frac{\sqrt{14}+2\sqrt2}{6}>\frac{3+2}{6}=\frac56,\]

а непосредственное значение правой части больше 1 (примерно $1.094$). Но для любого действительного $t$ выполняется $-1\leq\sin t\leq1$.

Ответ: такого действительного числа $t$ не существует.

7. Существует ли такое число \(t\), что выполняется равенство \(\sin t=\frac1{\sqrt{14}-\sqrt8}\)?