6. Известно, что $\sin t=\frac35$, $\frac\pi2<t<\pi$. Вычислите: $\cos t$, $\operatorname{tg}t$, $\operatorname{ctg}t$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Известно, что $\sin t=\frac35$, \(\frac\pi2$ Фото задания

Accepted Answer

Так как \(\frac\pi2

Из основного тригонометрического тождества:

\[\cos^2t=1-\sin^2t=1-\left(\frac35\right)^2=1-\frac9{25}=\frac{16}{25}.\]

Следовательно, $\cos t=-\frac45$.

Теперь найдём тангенс и котангенс:

\[\operatorname{tg}t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34,\qquad \operatorname{ctg}t=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{-4/5}{3/5}=-\frac43.\]

Ответ: $\cos t=-\frac45$, $\operatorname{tg}t=-\frac34$, $\operatorname{ctg}t=-\frac43$.

6. Известно, что \(\sin t=\frac35\), \(\frac\pi2<t<\pi\). Вычислите: \(\cos t\), \(\operatorname{tg}t\), \(\operatorname{ctg}t\).