3. Упростите выражение \(\overrightarrow{TL}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{LP}+\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{PT}\).

Сгруппируем векторы, сумма которых образует замкнутые пути:

\(\overrightarrow{TL}+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MT}=\vec 0\), поскольку путь T→L→M→T замкнут.

\(\overrightarrow{LP}+\overrightarrow{PT}+\overrightarrow{TL}=\vec 0\), а \(\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MK}\) тоже образовали бы замкнутый путь, но в выражении вместо \(\overrightarrow{MK}\) дано \(\overrightarrow{TK}\). Поэтому проще сложить коэффициенты точек в исходной сумме: каждый конец вектора встречается столько же раз, сколько его начало.

Значит, сумма равна нулевому вектору.

Ответ: \(\vec 0\).