3. В алюминиевую кастрюлю массой 400 г, нагретую на плите до 120 °C, налили стакан воды массой 250 г при температуре 20 °C. До какой температуры нагрелась вода в кастрюле? Теплообменом с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость алюминия 920 Дж/(кг · °C), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °C).

Приравняем теплоту, отданную кастрюлей, теплоте, полученной водой. Пусть конечная температура равна \(t\):

\(m_к c_к(120-t)=m_в c_в(t-20)\).

Подставим массы в килограммах:

\(0.4\cdot920(120-t)=0.25\cdot4200(t-20)\).

\(368(120-t)=1050(t-20)\), откуда \(65160=1418t\), поэтому \(t\approx45.95\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: вода нагрелась примерно до 46 °C.