3. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

1. Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 17 \) (мест в первом ряду), разность прогрессии \( d = 3 \).
2. Нам нужно найти сумму мест во всех \( 11 \) рядах, то есть \( S_{11} \).
3. Сначала найдём количество мест в последнем, 11-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_{11} = 17 + (11-1) \cdot 3 = 17 + 10 \cdot 3 = 17 + 30 = 47 \) мест.
4. Теперь найдём сумму \( S_{11} \) по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \): \( S_{11} = \frac{(17 + 47) \cdot 11}{2} \)
5. \( S_{11} = \frac{64 \cdot 11}{2} \)
6. \( S_{11} = 32 \cdot 11 \)
7. \( S_{11} = 352 \)

Ответ: 352 места.