5. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 30 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду торможения), а разность прогрессии \( d = -4 \) м (так как расстояние уменьшается).
Нам нужно найти сумму расстояний, пройденных за первые 5 секунд торможения, то есть \( S_5 \).
Сначала найдём расстояние, пройденное за 5-ю секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_5 = 30 + (5-1)(-4) = 30 + 4(-4) = 30 - 16 = 14 \) м.
Теперь найдём сумму \( S_5 \) по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \): \( S_5 = \frac{(30 + 14) \cdot 5}{2} \)
\( S_5 = \frac{44 \cdot 5}{2} \)
\( S_5 = 22 \cdot 5 \)
\( S_5 = 110 \)

Ответ: 110 метров.