4. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

1. Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 36 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду торможения), а разность прогрессии \( d = -6 \) м (так как расстояние уменьшается).
2. Нам нужно найти сумму расстояний, пройденных до полной остановки. Сначала найдём, сколько секунд длилось торможение. Автомобиль остановится, когда расстояние, пройденное за секунду, станет равным 0 или отрицательным.
3. Найдем время \( n \) (количество секунд), когда \( a_n \) станет ≤ 0. Формула \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( 36 + (n-1)(-6) \le 0 \)
4. \( 36 - 6n + 6 \le 0 \)
5. \( 42 - 6n \le 0 \)
6. \( 42 \le 6n \)
7. \( n \ge 7 \). Значит, торможение длилось 7 секунд.
8. Теперь найдем сумму расстояний, пройденных за эти 7 секунд, по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \).
9. Нам нужно найти \( a_7 \): \( a_7 = 36 + (7-1)(-6) = 36 + 6(-6) = 36 - 36 = 0 \) м.
10. Теперь найдём сумму: \( S_7 = \frac{(36 + 0) \cdot 7}{2} \)
11. \( S_7 = \frac{36 \cdot 7}{2} \)
12. \( S_7 = 18 \cdot 7 \)
13. \( S_7 = 126 \)

Ответ: 126 метров.