6. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

1. Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член \( a_1 = 0.4 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду), а разность прогрессии \( d = 0.3 \) м (так как расстояние увеличивается).
2. Нам нужно найти сумму расстояний, пройденных за первые 10 секунд движения, то есть \( S_{10} \).
3. Сначала найдём расстояние, пройденное за 10-ю секунду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_{10} = 0.4 + (10-1)(0.3) = 0.4 + 9(0.3) = 0.4 + 2.7 = 3.1 \) м.
4. Теперь найдём сумму \( S_{10} \) по формуле \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \): \( S_{10} = \frac{(0.4 + 3.1) \cdot 10}{2} \)
5. \( S_{10} = \frac{3.5 \cdot 10}{2} \)
6. \( S_{10} = \frac{35}{2} \)
7. \( S_{10} = 17.5 \)

Ответ: 17.5 метров.