3. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Андрей и Олег. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Олег окажутся в одной группе.

3. Дано:

• Общее количество учащихся: 16
• Количество групп: 4
• Размер каждой группы: \[ 16 / 4 = 4 \] человека.
• Среди учащихся есть Андрей и Олег.

Решение:

1. Рассмотрим ситуацию с точки зрения Андрея:
• Андрей находится в какой-то группе.
• В этой группе осталось \[ 4 - 1 = 3 \] свободных места.
2. Общее количество мест для Олега:
• После того, как Андрей занял место, осталось \[ 16 - 1 = 15 \] свободных мест для Олега.
3. Вероятность того, что Олег окажется в той же группе, что и Андрей:
• Вероятность равна отношению числа свободных мест в группе Андрея к общему числу оставшихся мест.
• \[ P(\text{Олег в группе Андрея}) = \frac{\text{Свободные места в группе Андрея}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{3}{15} \]
4. Упрощение дроби:
• \[ \frac{3}{15} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5