5. Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 52.

5. Дано:

• Женя выбирает трехзначное число.
• Требуется найти вероятность того, что выбранное число делится на 52.

Решение:

1. Определим диапазон трехзначных чисел:
• Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
• Общее количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \].
2. Найдем, сколько трехзначных чисел делятся на 52:
• Для этого найдем наименьшее трехзначное число, кратное 52, и наибольшее трехзначное число, кратное 52.
• Наименьшее трехзначное число, кратное 52:
• \[ 100 \div 52 \approx 1.92 \]
• Ближайшее большее целое число — 2.
• \[ 52 \times 2 = 104 \] (это наименьшее трехзначное число, кратное 52).
• Наибольшее трехзначное число, кратное 52:
• \[ 999 \div 52 \approx 19.21 \]
• Ближайшее меньшее целое число — 19.
• \[ 52 \times 19 = 988 \] (это наибольшее трехзначное число, кратное 52).
• Теперь найдем количество чисел, кратных 52, в этом диапазоне. Это можно сделать, вычтя номера множителей и добавив 1:
• \[ 19 - 2 + 1 = 18 \] чисел.
3. Найдем вероятность:
• Вероятность = (Количество трехзначных чисел, делящихся на 52) / (Общее количество трехзначных чисел)
• \[ P(\text{делится на 52}) = \frac{18}{900} \]
4. Упрощение дроби:
• \[ \frac{18}{900} = \frac{18 \div 18}{900 \div 18} = \frac{1}{50} \]
5. Перевод в десятичную дробь (по желанию):
• \[ \frac{1}{50} = \frac{1 \times 2}{50 \times 2} = \frac{2}{100} = 0.02 \]

Ответ: 1/50