3. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁ и B₁C. Ответ дайте в градусах.

Прямые AB₁ и B₁C пересекаются в точке B₁. Обозначим ребро куба через a. Векторы, направленные от B₁ к A и от B₁ к C, можно задать координатами (−a, 0, −a) и (0, a, −a).

Их скалярное произведение равно a², а длина каждого вектора равна a√2. Поэтому cos угла между ними равен a²/(2a²) = 1/2, и угол равен 60°.

Ответ: 60°.