3. В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зеленые, 17 — фиолетовые, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Решение:

Всего ручек в магазине: 100.

Количество красных ручек: 37.

Количество зеленых ручек: 8.

Количество фиолетовых ручек: 17.

Количество синих и черных ручек: \( 100 - (37 + 8 + 17) = 100 - 62 = 38 \).

Так как синих и черных ручек поровну, то черных ручек: \( 38 \div 2 = 19 \).

Событие A — Алиса вытащит красную ручку. \( P(A) = \frac{37}{100} \).

Событие B — Алиса вытащит черную ручку. \( P(B) = \frac{19}{100} \).

Так как события A и B несовместны (ручка не может быть одновременно красной и черной), вероятность того, что Алиса вытащит красную ИЛИ черную ручку, равна сумме их вероятностей:

\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{37}{100} + \frac{19}{100} = \frac{56}{100} \).

\( \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \).

Ответ: \(\frac{14}{25}\)