3. В одинаковых новогодних подарках (их количество более одного) всего 26 шоколадок, 117 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе?

Решение:

Чтобы узнать, сколько всего подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) количества шоколадок, конфет и карамелек.

1. Разложим числа на простые множители:
2. \( 26 = 2 \cdot 13 \)
3. \( 117 = 3 \cdot 39 = 3 \cdot 3 \cdot 13 = 3^2 \cdot 13 \)
4. \( 169 = 13 \cdot 13 = 13^2 \)
5. Общий множитель: \( 13 \).
6. \( \text{НОД}(26, 117, 169) = 13 \)
7. Значит, всего 13 подарков.
8. Теперь найдём, сколько шоколадок, конфет и карамелек в каждом подарке:
9. \( 26 \text{ шоколадок} : 13 \text{ подарков} = 2 \text{ шоколадки в подарке} \)
10. \( 117 \text{ конфет} : 13 \text{ подарков} = 9 \text{ конфет в подарке} \)
11. \( 169 \text{ карамелек} : 13 \text{ подарков} = 13 \text{ карамелек в подарке} \)

Ответ: Всего 13 подарков. В каждом подарке 2 шоколадки, 9 шоколадных конфет и 13 карамелек.