№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр М№ и хорды NF и NK так, что NF=NK (рис.65). Докажите, что ∠MNK=∠MNF.

Доказательство:

1. По условию, хорды NF и NK равны (NF = NK).
2. В окружности равные хорды стягивают равные дуги. Следовательно, дуга NF равна дуге NK (дуга NF = дуга NK).
3. Угол \( \angle MNK \) является вписанным и опирается на дугу NK.
4. Угол \( \angle MNF \) является вписанным и опирается на дугу NF.
5. Так как дуга NK равна дуге NF, то и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, равны.
6. Следовательно, \( \angle MNK = \angle MNF \).

Что и требовалось доказать.